Après avoir réalisé que le chiffrement de César était vulnérable face aux attaques d’Eve, Alice et Bob décident d’explorer des méthodes de chiffrement plus avancées pour protéger leurs communications. Ils se tournent vers le chiffrement asymétrique, et plus particulièrement vers l’algorithme RSA, pour assurer la confidentialité de leurs échanges.
Le Chiffrement Asymétrique : Une Nouvelle Approche
Contrairement au chiffrement symétrique, où la même clé est utilisée pour chiffrer et déchiffrer les messages, le chiffrement asymétrique utilise une paire de clés distinctes :
- Clé publique : utilisée pour chiffrer les messages, elle peut être partagée librement.
- Clé privée : utilisée pour déchiffrer les messages, elle doit rester secrète.
Cette approche permet à quiconque de chiffrer un message pour Bob en utilisant sa clé publique, mais seul Bob, avec sa clé privée, peut déchiffrer le message.
L’Algorithme RSA : Fonctionnement
L’algorithme RSA, du nom de ses inventeurs Rivest, Shamir et Adleman, est l’un des plus connus des algorithmes asymétriques. Il repose sur la difficulté de factoriser de grands nombres premiers.
Génération des Clés
- Choix de deux nombres premiers : Bob choisit deux grands nombres premiers, ( p ) et ( q ).
- Calcul de ( n ) : ( n = p \times q ).
- Calcul de ( \phi(n) ) : ( \phi(n) = (p – 1)(q – 1) ).
- Choix de l’exposant public ( e ) : un entier tel que ( 1 < e < \phi(n) ) et ( e ) est premier avec ( \phi(n) ).
- Calcul de l’exposant privé ( d ) : ( d ) tel que ( e \times d \equiv 1 \mod \phi(n) ).
Clés Générées
- Clé publique : ( (e, n) )
- Clé privée : ( (d, n) )
Chiffrement
Lorsque Alice souhaite envoyer un message ( M ) à Bob :
- Obtention de la clé publique : Alice obtient ( (e, n) ).
- Chiffrement du message : ( C = M^e \mod n ).
- Envoi du message chiffré : Alice envoie ( C ) à Bob.
Déchiffrement
Bob reçoit ( C ) et utilise sa clé privée pour déchiffrer :
- Déchiffrement du message : ( M = C^d \mod n ).
- Lecture du message original : Bob retrouve ( M ).
Sécurité de RSA
La sécurité de RSA est basée sur la difficulté de factoriser un grand nombre composé de deux grands nombres premiers. Sans connaître ( p ) et ( q ), il est pratiquement impossible de calculer ( \phi(n) ) et donc de trouver ( d ).
Avantages du Chiffrement Asymétrique
- Confidentialité : Seul le destinataire avec la clé privée peut déchiffrer le message.
- Authenticité : Possibilité de vérifier l’identité de l’expéditeur.
- Intégrité : Assurance que le message n’a pas été altéré.
Autres Algorithmes Asymétriques
En plus de RSA, il existe d’autres algorithmes asymétriques :
- ElGamal : Basé sur le problème du logarithme discret.
- ECDSA : Utilise les courbes elliptiques pour des clés plus courtes et une sécurité équivalente.
- Diffie-Hellman : Permet l’échange sécurisé de clés sur un canal non sécurisé.
Mise en Pratique : Alice et Bob Utilisent RSA
- Bob génère ses clés :
- Choisit ( p = 61 ) et ( q = 53 ).
- Calcule ( n = 61 \times 53 = 3233 ).
- Calcule ( \phi(n) = (61 – 1)(53 – 1) = 3120 ).
- Choisit ( e = 17 ) (premier avec 3120).
- Calcule ( d ) tel que ( 17 \times d \equiv 1 \mod 3120 ), donc ( d = 2753 ).
- Alice chiffre le message :
- Message ( M = 65 ) (par exemple).
- Chiffre : ( C = 65^{17} \mod 3233 = 2790 ).
- Envoie ( C = 2790 ) à Bob.
- Bob déchiffre le message :
- Déchiffre : ( M = 2790^{2753} \mod 3233 = 65 ).
- Bob retrouve le message original ( M = 65 ).
Limitations et Considérations
- Performance : Le chiffrement asymétrique est plus lent que le chiffrement symétrique.
- Taille des Clés : Doit être suffisamment grande (2048 bits ou plus) pour garantir la sécurité.
- Gestion des Clés : Nécessite une infrastructure pour gérer les clés publiques (PKI).
Conclusion
En adoptant RSA et d’autres algorithmes asymétriques, Alice et Bob peuvent désormais communiquer en toute sécurité, même face à des attaquants déterminés comme Eve. Ces méthodes modernes de cryptographie assurent non seulement la confidentialité, mais aussi l’intégrité et l’authenticité des communications, essentielles dans le monde numérique actuel.